Меню

Настройка системы на технический оптимум



Технический оптимум

В ряде областей техники, например в многоконтурных системах электропривода с подчиненным регулированием, синтез последовательных корректирующих устройств осуществляется по-другому. Подчиненное регулирование предполагает независимость работы контуров системы. Так, например, в двухконтурной системе при работе внутреннего контура внешний отключен, и наоборот, если работает внешний контур, то отключается внутренний. Это возможно лишь в том случае, если каждый из контуров будет настроен на технический или симметричный оптимум.

Считается, что система будет иметь наилучшие (оптимальные) переходные процессы, если передаточная функция ее разомкнутой цепи будет иметь вид:

(13.1)

где — эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени САУ.

Если для САУ имеет место (13.1), то говорят, что она настроена на технический оптимум (ТО).

Перерегулирование в САУ, для которой имеет место равенство (13.1), не превышает 5 %. Тогда, согласно номограммам Солодовникова, время переходного процесса можно оценить по соотношению: .

На рис. 13.1 приведена ЛАЧХ для системы, настроенной на ТО. Так как частота среза , то

(13.2)

Рис. 13.1. ЛАЧХ системы, настроенной на ТО

Из выражения (13.2) следует, что для САУ, настроенной на ТО, .

Если систему, настроенную на ТО, замкнуть инерционной обратной связью с коэффициентом передачи koc и постоянной времени Toc, то ее передаточная функция будет иметь вид

. (13.3)

На рис. 13.2 изображены переходные характеристики САУ, настроенной на ТО, при единичном входном воздействии, , с и различных значениях . При (кривая 1) перерегулирование составляет около 6,7 %, при (кривая 2) — около 4,9 %, при (кривая 3) — около 4,3 %. При этом время переходного процесса с при , с при , с при . Для сравнения здесь также приведена кривая 4, соответствующая апериодическому переходному процессу с постоянной времени (кривая 4), для нее с.

Рис. 13.2. Переходные характеристики САУ, настроенной на ТО, при различной инерционности цепи ее обратной связи

Из анализа приведенных переходных характеристик можно сделать следующие выводы:

если , то перерегулирование превышает 5 % и время переходного процесса увеличивается примерно в 1,5 раза по сравнению с расчетным с;

если , то перерегулирование не превышает 5 % и время переходного процесса уменьшается по сравнению с расчетным;

если , то САУ идеально настроена на ТО, она эквивалентна колебательному звену с коэффициентом демпфирования , время переходного процесса совпадает с расчетным.

Поскольку отношение , иногда САУ, настроенную на ТО, приближенно эквивалентируют инерционным звеном, то есть

. (13.4)

Этим приемом пользуются при настройке на ТО многоконтурных систем, в частности электромеханических систем (ЭМС).

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)

Источник

Настройка системы на технический оптимум

Приемы и методы оптимизации

Читайте также:  Основные настройки камеры canon

линейных контуров регулирования

Настройка на “технический оптимум”

Передаточной функцией вида

соответствующей контуру, настроенному на технический оптимум, описывается система, имеющая в прямом канале звено с передаточной функцией

и охваченное единичной обратной связью с выхода на вход этого звена. ЛАЧХ эталонной разомкнутой системы имеет следующий вид

Если имеет место последовательная коррекция контура и регулятор с передаточной функцией W R (p) включен последовательно с объектом, обладающим передаточной функцией W об (p), то контур будет настроен на технический оптимум, если выполняется условие

W рэ1 (p)= W R (p) W об (p), (13.3)

Таким образом, оптимизация практически состоит в пригонке передаточной функции прямого канала оптимизируемой системы к эталонному виду путем выбора подходящего типа регулятора и его настроек. Поскольку такого рода оптимизация для объекта первого порядка теряет смысл, мы рассмотрим приемы оптимизации для статических объектов второго и более высоких порядков.

Примем, что передаточная функция объекта регулирования имеет вид

где t — постоянное запаздывание, а T i — постоянные времени элементов объекта, расположенные в порядке убывания по значению и рассмотрим несколько частных случаев.

1. Объект содержит ряд апериодических звеньев первого порядка постоянные времени объекта — соизмеримы и t з =0.

В этом случае оптимизация контура проводится с использованием И-регулятора. Передаточная функция разомкнутого контура при этом записывется в виде

При оптимизации последовательное соединение из n инерционных звеньев заменяется одним апериодическим звеном с эквивалентной постоянной времени

Основанием для замены последовательно-включенных инерционных звеньев первого порядка одним эквивалентным апериодическим звеном является сходство реакций разомкнутых систем, описываемых передаточными функциями (13.5 ) и (13.6 ) , на скачкообразное входное воздействие. Реакция системы с эквивалентным апериодическим звеном, обладающим постоянной времени T m представлена кривой 1 на рис. 13.2 ,

Кривая 2 иллюстрирует реакцию системы из n последовательно включенных инерционных звеньев с суммой постоянных T m . Кривая 3 иллюстрирует установившееся движение системы. Она представляет собою линейно возрастающую функцию времени, со скоростью, определяемой параметрами И-регулятора и смещением относительно времени подачи воздействия на величину T m . С ростом числа n при неизменной суммарной постоянной времени T m кривая реакции теснее прилегает к оси времени и при n ® Ґ совпадает с этой осью, что характерно для системы с чистым запаздыванием ( t = T m ).

Из сказанного можно сделать следующие выводы

— последовательное соединение большого числа инерционных звеньев без большого ущерба для точности можно заменить одним инерционным звеном, постоянная времени которого T m равна сумме постоянных времени инерционных звеньев. При этом надо, чтобы в контуре имелось хотя бы одно интегрирующее звено или хотя бы одно инерционное звено с постоянной времени во много раз большей, чем сумма малых постоянных времени,

Выбор параметров регулятора осуществляется из условия

2 T m = Т и /К об ® Т и =2 T m К об

Читайте также:  Драйвер для настройки мыши logitech

Время переходного процесса в оптимизированной контуре составляет величину 6 T m .

2. Объект содержит ряд апериодических звеньев первого порядка постоянные времени объекта — соизмеримы и t з № 0.

В этом случае оптимизация контура осуществляется также с помощью И-регулятора, причем

Следует иметь ввиду, что апериодическое звено с эквивалентной постоянной времени T m , является фиктивным и его инерционность не может скомпенсирована обычным образом с помощью одного ПД- или ПИ- регулятора. Поэтому постоянную времени T m часто называют некомпенсированной постоянной времени.

3. Если объект с передаточной функцией общего вида содержит одно инерционное звено с большой постоянной времени Т 1 , такой что

то при оптимизации следует принять меры для компенсации этой большой постоянной с помощью ПИ-регулятора. Заменив звенья с малыми инерционностями и чистым запаздыванием одним эквивалентным апериодическим звеном с постоянной времени

Выбирая Т и =Т 1 , получим

Условием оптимальной настройки, кроме Т и =Т 1 будет

2T m = Т 1 / К об К п ® К п =Т 1 / 2К об T m

Таким образом время переходного процесса в контуре, настроенном на “технический оптимум” полностью определяется величиной малой некомпенсированной постоянной времени T m

и повышение быстродействия достигается мерами по уменьшению этой постоянной.

в) Если в цепочке инерционных звеньев, из которых состоит объект находятся не одна, а две большие инерционности, т.е.

то для оптимизации контура следует использовать ПИД-регулятор. Заменив цепочку звеньев с малой инерционностью одним апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени

запишем передаточную функцию разомкнутой системы в виде

где Т и и Т д — соответственно время изодрома и время предварения ПИД-регулятора.

Выбирая Т и =Т 1 и Т д =Т 2 , получим

Условием оптимальной настройки, кроме Т и =Т 1 и Т д =Т 2 будет

2T m = Т 1 / К об К п ® К п =Т 1 / 2К об T m

Следует заметить, что большую из двух постоянных необходимо всегда компенсировать временем изодрома, а меньшую — временем предварения. Это связано со спецификой реализации ПИД-регулятора и взаимозависимостью параметров его настроек.

Исключение из передаточной функции разомкнутого контура звеньев с большими и средними постоянными времени открывает возможности повышения быстродействия контура регулирования. Эта операция реальные физические инерционные звенья из контура разумеется не исключает. Однако их действие, замедляющее протекание переходных процессов, компенсируется действием соответствующих форсирующих звеньев, содержащихся в регуляторе, ускоряющих в требуемой степени реакцию системы.

Пытаться компенсировать весьма малые постоянные времени нецелесообразно, так как технические трудности компенсации быстро возрастают при уменьшении значений постоянных времени, а влияние на быстродействие системы соответственно убывает. Особые трудности представляет компенсация дискретности и малого запаздывания ряда быстродействующих электрических преобразователей.

Пример: Статический объект содержит четыре последовательно соединенных апериодических звена с постоянными времени Т 1 = 400 мс, Т 2 = 80 мс, Т 3 = 15 мс, Т 4 = 5 мс. Определить расчетное время переходного процесса в контурах, оптимизированных с помощь. И- ПИ- и ПИД- регуляторов.

Читайте также:  Ловчий 74 настройка зажигания

Тип регулятора

Настройка на “симметричный оптимум”

соответствующей контуру, настроенному на симметричный оптимум, описывается система, имеющая в прямом канале звено с передаточной функцией

и охваченное единичной обратной связью с выхода на вход этого звена. ЛАЧХ эталонной разомкнутой системы имеет следующий вид

Как видно, изломы частотной характеристики расположены симметрично относительно частоты среза, откуда и пошло название “симметричный оптимум”.

И в этом случае оптимизация практически состоит в пригонке передаточной функции прямого канала оптимизируемой системы к эталонному виду (13.8) путем выбора подходящего типа регулятора и его настроек. Основные приемы оптимизации — те же, что и в рассмотренных ранее случаях .

а). Если объект содержит одно интегирующее и одно инерционное звено первого порядка, т.е.

то для оптимизации контура используется ПИ-регулятор.

Если время изодрома регулятора выбрать из условия компен-сации постоянной времени объекта (Т и =Т об ) , то передаточная функция разомкнутого контура примет вид

и замкнутая единичной обратной связью система будет находиться на границе устойчивости при любом значении коэффициента передачи К п (настроечного параметра) . Следовательно, в данном случае компен-сировать постоянную времени объекта нельзя и последнюю следует принять в качестве некомпенсируемой постоянной T m (T m =T об ). Для пригонки передаточной функции разомкнутой системы к эталонной (13.8) остается выполнить условия

4T m =T и и T m / К об К п = 8T m 2 ® К п =1/ 8 T об К об (13.9)

Нетрудно установить, что время переходного процесса в замкнутом контуре составляет величину t п =12 T об .

б) Если объект содержит интегрирующее звено и ряд инерционных звеньев с соизмеримыми постоянными времени Т i , то как и ранее последние следует заменить одним эквивалентным апериодическим звеном с эквивалентной постоянной времени

в) Если объект с передаточной функцией общего вида содержит одно инерционное звено с большой постоянной времени Т 1 , такой что

то при оптимизации следует принять меры для компенсации этой большой постоянной с помощью ПИД-регулятора. Заменим звенья с малыми инерционностями и чистым запаздыванием одним эквивалентным апериодическим звеном с постоянной времени

Выбирая Т д =Т 1 , получим

Условием оптимальной настройки, кроме Т д =Т 1 будут условия

4T m =T и и T m / К об К п = 8T m 2 ® К п =1/ 8 T m К об

Таким образом время переходного процесса в контуре, настроенном на “симметричный оптимум” полностью определяется величиной малой некомпенсированной постоянной времени T m

и повышение быстродействия достигается мерами по уменьшению этой постоянной.

Источник

Adblock
detector